powrót do indeksunastępna strona

nr 09 (CI)
listopad 2010

Cryptonomicon
Neal Stephenson
ciąg dalszy z poprzedniej strony
Alan rzekł:
– No, to jest tak: Bertrand Russell i ten drugi gość, Whitehead, napisali Principia Mathematica
– Teraz to mnie nabierasz – odpowiedział Waterhouse. – Nawet ja pamiętam, że to napisał Izaak Newton.
– Newton napisał inną książkę i też zatytułował ją Principia Mathematica. Ona tak naprawdę wcale nie jest o matematyce. Dzisiaj nazywamy to fizyką.
– To dlaczego ją nazwał Principia Mathematica?
– W czasach Newtona niespecjalnie odróżniano matematykę od fizyki…
– A nawet i w dżyszejszych czasach – dodał Rudy.
– …dokładnie o tym chciałem mówić – ciągnął Alan. – O Principia Mathematica, w których Russell i Whitehead zaczęli zupełnie od zera, to znaczy od niczego, i skonstruowali to wszystko – całą matematykę – z kilku fundamentalnych pewników. A mówię ci to dlatego, Lawrence, że… Lawrence! Uważaj!
– Hmm?
– Rudy, weź ten kij, o ten, tutaj, pilnuj Lawrence’a i za każdym razem, gdy zobaczysz ten nieobecny wzrok, szturchnij go!
– To nie jest angelska szkoła, tu nie można tak robitsz!
– No, słucham – powiedział Lawrence.
– Z P.M. wynikał zupełnie nowy i radykalny wniosek: że cała matematyka, ale to cała, może być wyrażona za pomocą pewnego uporządkowania symboli.
– Leibniz powiedział to na długo przed nimi! – zaprotestował Rudy.
– Noo, Leibniz wynalazł zapis, którego używamy w rachunku różniczkowym, ale…
– Nie o to mi chodży!
– I wymyślił macierze, ale…
– I nie o to!
– I robił jakieś rzeczy z arytmetyką dwójkową, ale…
– To całkiem cosz innego!
– No to o czym ty, Rudy, do cholery, gadasz?
– Leibniz wymyszlił podstawowy alfabet – zdefiniował zbiór symboli do wyrażania zdań logicznych.
– Cóż, nie wiedziałem, że do zainteresowań Herr Leibniza zaliczała się także logika, ale…
– Ocziwiszszie, że tak! Chciał zrobić to, co Russell i Whitehead, ale nie tylko z matematyką, lecz ze wszystkim!
– Hmm, zważywszy, że chyba jesteś jedynym człowiekiem na świecie, który o tym wie, możemy zdaje się założyć, że mu się to nie udało?
– Możesz zakładać sobie co tylko zechcesz, Alan – odparł Rudy. – Ale ja jestem matematykiem i nie robię żadnych założeń.
Alan westchnął urażony i rzucił Rudy’emu Znaczące Spojrzenie, które według Waterhouse’a oznaczało, że później mu to wypomni.
– Pozwólcie mi posunąć się o krok naprzód. Chcę tylko, żebyście się zgodzili, że matematyka może być wyrażona jako ciągi symboli – zabrał Lawrence’owi kij i zaczął rysować na ziemi kształty w rodzaju „+ = 3 ) π” – i naprawdę nie dbam o to, czy będą nimi symbole Leibniza, Russella, czy heksagramy z księgi I Ching
– Leibniz fascynował się I Ching! – wtrącił Rudy.
– Przestań na chwilę z tym swoim Leibnizem i posłuchaj. To jest tak: ty, Rudy, i ja, jesteśmy w pociągu, siedzimy w wagonie restauracyjnym, gadamy sobie miło. Pociąg z ogromną szybkością ciągną lokomotywy, nazywają się Bertrand Russell, Riemann, Euler i tak dalej. A nasz przyjaciel Lawrence biegnie wzdłuż pociągu i próbuje dotrzymać nam kroku – nie znaczy to oczywiście, że jesteśmy od niego bystrzejsi, ale że jest wieśniakiem, który nie ma biletu. I słuchaj, Rudy: ja w tym momencie po prostu wyciągam rękę przez okno i próbuję wciągnąć go do tego pieprzonego pociągu, ­żebyśmy mogli pogawędzić sobie o matematyce we trzech i nie słuchać przy tym, jak ten biedak sapie i łapie powietrze.
– Dobrze, Alanie.
– Nie potrwa to nawet minuty, jeśli nie będziesz przerywać.
– Ale jest też taka lokomotywa, co nazywa się Leibniz.
– Myślisz, że niewystarczający hołd złożyłem Niemcom? Właśnie miałem zamiar wspomnieć jednego faceta z umlautem.
– Taak, pewnie Herr Türinga? – chytrze zapytał Rudy.
– Herr Türing pojawi się później. Myślałem o Gödlu.
– Ale on nie jest Niemcem, to Austriak!
– Obawiam się, że teraz to na jedno wychodzi.
– Anschluss to nie mój pomysł, nie patrz na mnie w ten sposób! Dla mnie Hitler jest obrzydliwy!
– Wiem, kto to Gödel – wtrącił w samą porę Waterhouse. – Ale moglibyśmy cofnąć się kawałek?
– No pewnie.
– Po co taki kłopot? Po co Russell to zrobił? Czy w matematyce tkwił jakiś błąd? No wiecie: dwa i dwa to cztery, prawda?
Alan podniósł dwa kapsle i ułożył je na ziemi.
– Dwa. Raz, dwa. Dodać… – dołożył jeszcze dwa. – Drugie dwa. Raz, dwa. Daje cztery. Raz, dwa, trzy, cztery.
– Był w tym jakiś błąd? – rzekł Lawrence.
– Ależ, Lawrence, kiedy zajmujesz się matematyką, abstrakcyjną matematyką, to przecież nie liczysz kapsli?
– Niczego nie liczę.
– To bardzo nowoczesny pogląd – oznajmił Rudy.
– Doprawdy?
Odezwał się Alan:
– Przez długi czas w domyśle zakładano, że matematyka to coś w rodzaju fizyki, na kapslach. Że wszystkie działania, które można przeprowadzić na papierze, dowolnie skomplikowane, można – oczywiście teoretycznie – sprowadzić do zabawy z faktycznie istniejącymi liczmanami, na przykład kapslami.
– Ale nie możesz mieć dwóch i jednej dziesiątej kapsla.
– No to dobra, załóżmy, że na kapslach przedstawiamy liczby całkowite, a rzeczywiste, jak dwa przecinek jeden, reprezentujemy jako wielkości fizyczne, jak na przykład długość tego kija. – Alan dorzucił kijek do zbioru kapsli.
– A co z π? Nie możesz zrobić kija, który ma dokładnie π cali długości.
– π pochodży z geometrii. Ta sama bajka – wtrącił Rudy.
– Tak, uważało się, że geometria euklidesowa to w istocie pewna odmiana fizyki, że linie proste i tak dalej są cechami świata rzeczywistego. Ale słyszałeś o Einsteinie?
– Nie mam pamięci do nazwisk.
– Taki siwy facet z wielkimi wąsami.
– Ach, no tak – potwierdził tępo Waterhouse. – Próbowałem zapytać go o sprawę kół zębatych. Twierdził, że jest już spóźniony, albo coś takiego.
– Ten facet wymyślił ogólną teorię względności, która jest jakby praktycznym zastosowaniem nie geometrii Euklidesa lecz Riemanna…
– Tego od twojej funkcji dzeta?
– Riemann ten sam, ale temat inny. Lawrence, nie wdawajmy się w dygresje…
– Riemann wykazał, że może istnieć wiele różnych geometrii, innych od euklidesowej, ale wciąż wewnętrznie spójnych – wyjaśnił Rudy.
– No dobra, to wracajmy do tych Principiów – rzekł Lawrence.
– No pewnie! Russell i Whitehead. To wyglądało tak: kiedy matematycy zaczęli bawić się rzeczami takimi jak pierwiastek z minus jeden albo kwaterniony, przestało się to przekładać na kije i kapsle. Ale wyniki wciąż były sensowne.
– Albo przynajmniej wewnętrznie spójne – dodał Rudy.
– Okej. To oznacza, że matematyka to coś więcej niż fizyka na kapslach.
– Tak się wydawało, ale natychmiast powstało pytanie: czy matematyka to rzeczywiście prawda, czy tylko jakaś zabawa symbolami? Innymi słowy, odkrywamy prawdę czy trzepiemy kapucyna?
– To musi być prawda, bo jak opieramy na tym fizykę, to wszystko działa! Słyszałem o tej tam ogólnej względności, wiem, że zrobili jakieś doświadczenia i wszystko się sprawdziło.
– Ale większosztsz matematyki nie nadaje się do doświadczalnego sprawdzenia – zauważył Rudy.
– Ideą tego dzieła było zerwanie więzi z fizyką – rzekł Alan.
– Ale żeby przy tym samemu nie zlecieć.
– To chcieli zrobić w tych Principiach?
– Russell i Whitehead rozbili wszystkie matematyczne pojęcia na bardzo proste elementy, typu „zbiór”. Stąd wyprowadzili liczby całkowite i tak dalej.
– Ale jak możesz sprowadzić na przykład π do zbioru?
– Nie da się – rzekł Alan – ale możesz wyrazić ją jako długi ciąg cyfr. Trzy przecinek jeden, cztery, jeden, pięć, dziewięć, i tak dalej.
– A cyfry to liczby całkowite.
– Ależ jak to! π samo nie jest liczbą całkowitą!
ciąg dalszy na następnej stronie
powrót do indeksunastępna strona

69
 
Magazyn ESENSJA : http://www.esensja.pl
{ redakcja@esensja.pl }

(c) by magazyn ESENSJA. Wszelkie prawa zastrzeżone
Rozpowszechnianie w jakiejkolwiek formie tylko za pozwoleniem.