Kwantowa inflacja wczesnego Wszechświata
w ujęciu zasady holograficznej
Teoria informacji powinna grać podstawową rolę w zrozumieniu każdej teorii fizycznej, zwłaszcza podstaw mechaniki kwantowej (słynne "It from bit" J.A.Wheelera) oraz kwantowej grawitacji ("It from qubit"). Propozycja P.A. Zizzi jest kolejną, tym razem kwantową "teorią wszystkiego", próbą syntezy mechaniki kwantowej z ogólną teorią względności w terminologii kwantowych bitów przechowywanych w przestrzeni w skali Plancka, w oparciu o zasadę holograficzną, o pętlowe sformułowanie kwantowej grawitacji wraz z sieciami spinowymi, o geometrię kwantową z entropią czarnych dziur. W obrazie tym opisany jest wczesne Uniwersum inflacyjne jako dyskretna wersja Wszechświata de Sittera, pustego, rozszerzającego się uniwersum bez materii.
Odkąd S. Hawking odkrył prawa dynamiki czarnych dziur, nader podobnych formalnie do zasad termodynamiki, okazało się, że czarne dziury opisać można za pomocą temperatury i entropii. Entropia czarnej dziury jest proporcjonalna do czwartej części powierzchni horyzontu zdarzeń. Zasadę holograficzną z kolei wysunęli G. t'Hooft oraz L. Susskind; mówi ona, iż można o czarnej dziurze ukrytej pod horyzontem zdarzeń uzyskać wyłącznie ograniczoną ilość informacji, a ilość tej informacji jest proporcjonalna nie do objętości ukrytej pod horyzontem, jak wskazywałaby teoria pola, ale do pola powierzchni horyzontu liczonego w "punktach" o wielkości kwadratu długości Plancka4 - pikselach. Obrazowo mówiąc, trójwymiarowa przestrzeń pod horyzontem to obraz odtworzony informacją zawartą na dwuwymiarowej powierzchni, podobnie jak na płaszczyźnie widoczny jest trójwymiarowy hologram (stąd i nazwa: zasada holograficzna).
Jeśli mowa o informacji zawartej na powierzchni horyzontu w świetle zasady holograficznej, to każdemu pikselowi powierzchni przypisana musi zostać elementarna ilość informacji - jeden bit (który może przyjmować wartość 0 lub 1). P. Zizzi definiuje jednak kwantową holografię jako powierzchnię horyzontu zdarzeń, pikselom której przypisuje nie bity, ale qubity. Piksel staje się dwustanowym systemem informacyjnym. Jednakże wierzchołki sieci spinowych5 (które są głębszą strukturą czasoprzestrzeni) przekłuwają piksele powierzchni horyzontu jako stany zero-jedynkowe jednocześnie, przeto pikselom przypisana zostaje superpozycja stanów, czyli kwantowy rejestr. Pojawia się więc związek pomiędzy qubitami a sieciami spinowymi w kontekście zasady holograficznej.
Początek wszechświata bez materii i czasoprzestrzeni, a więc Wszechświat "pusty", nosi nazwę modelu de Sittera. Wszechświat ten rozszerza się, w ślad więc za ekspansją rozszerza się jego horyzont zdarzeń. Nie jest to jednak rozszerzanie ciągłe, ale dyskretne, właściwie "kwantowe", bowiem czas fizyczny nie istnieje, a rozszerzanie jest taktowane czasem Plancka t* (chronon?). W miarę "upływu" chrononów horyzont Wszechświata powiększa się, a w ślad za rozszerzaniem wzrasta ilość pikseli oraz wzrasta ilość qubitów związanych z pikselami. Pomijając (stosunkowo prosty) formalizm matematyczny, w modelu P. Zizzi zachodzą - w skrócie - następujące procesy:
- Podłożem wszechświata de Sittera są sieci spinowe.
- Miejscami, w których krawędzie sieci dotykają powierzchni horyzontu są piksele; piksel ma jednocześnie dwa stany, toteż ma przypisany jeden qubit.
- Dla n=0=t* jest kwantowa nicość, ponieważ nie ma żadnego horyzontu.
- Dla n=1=1t* chrononów pierwszy horyzont ma wyłącznie jeden piksel i jest w jednoqubitowym stanie; pierwszy horyzont działa jak kwantowy operator kreacji.
- Dla n=2=2t* chrononów drugi horyzont ma 4 piksele, dla 3t* trzeci horyzont ma 9 pikseli, horyzont czwarty ma pikseli 16, piąty 25, itd.
- Każdej kolejnej powierzchni horyzontu o 1,4,9,16,25,... pikselach skojarzyć można 1,4,9,16,25,... qubitów; ogólnie N pikselom odpowiada N qubitów.
- Pomiędzy każdym następnym a poprzedzającym go horyzontem następuje działająca jak operator anihilacji utrata informacji podług zależności (m-n)(m+n+2).
- W miarę wzrastania horyzontów wzrasta 2n wymiar przestrzeni Hilberta6, ostatecznie wynosi on 2N.
- Entropia S kwantowego systemu N qubitów rośnie jak Nln2.
Konsekwencją tych zjawisk w modelu kwantowej czasoprzestrzeni jest naturalne wyłonienie się termodynamicznej strzałki czasu oraz zaistnienie kosmologicznej asymetrii czasowej.
Powyższe dyskretne (nieciągłe) zdarzenia, wyrażone językiem matematycznej teorii kategorii, tworzą sieć przyczynową stanów horyzontu de Sittera. Każdy kolejny horyzont to zdarzenie w ciągu sieci przyczynowej. Ciąg przypisanej każdemu horyzontowi coraz to wyżej wymiarowej przestrzeni Hilberta tworzy dyskretną historię kwantową. Pomiędzy sąsiednimi przestrzeniami dochodzi do ewolucji unitarnej. Nigdzie nie ma obserwatora z zero-jedynkową logiką. Wzrasta entropia. Ponieważ nie można mnożyć tensorowo przestrzeni Hilberta, trzeba uwzględnić a-czasową przestrzeń bozonową, spójny stan kwantowy przypominający... kondensat Bosego-Einsteina. Stany horyzontu de Sittera mogą być interpretowane jako spójne stany kwantowe bardzo wczesnego Wszechświata. Słowem - model ten prowadzi do... kwantowej teorii kosmologicznej inflacji, rozpoczynającej się w erze Plancka. Pod koniec inflacji Wszechświat wchodzi w erę radiacji, w której spójność dotychczasowego, splątanego stanu kwantowego ulega dekoherencji w środowisku termicznego promieniowania...
A co się dzieje z qubitami? Wiadomo, że kwantowe obliczenia wykonać można już za pomocą zbioru jednoqubitowych logicznych bramek kwantowych XOR albo kontrolowanych-NIE. Takie bramki na wejściu otrzymują splątane stany kwantowe, a po przetworzeniu dają na wyjściu albo splątane stany kwantowe, albo - jeśli jeden ze splątanych stanów zostanie utracony w środowisku - jeden qubit, który zachowuje się jak... bit. Albowiem obliczenia kwantowe mogą się toczyć jedynie w spójnym, odizolowanym od otoczenia, stanie splątanym qubitów, a i nic nie wiadomo, jak te obliczenia wewnątrz przebiegają dopóty, dopóki po otwarciu wyjść procesora kwantowego nie zajdzie kolaps obliczeń, który wyniki wskaże. W pikselach horyzontów, jak w rejestrze procesora kwantowego, toczą się obliczenia kwantowe. Po wyjściu Wszechświata w erę radiacji, kiedy w środowisku termicznego promieniowania dochodzi do dekoherencji spójności splątanego stanu kwantowego, zachodzi kolaps tych obliczeń (kolaps funkcji falowej wczesnego Wszechświata w innym ujęciu kwantowej grawitacji) i pojawia się na wyjściu pikseli, jak duch odległej kwantowej przeszłości, logika boolowska (klasyczna). Innymi słowy, próżnia podlega jakby pewnego rodzaju wytunelowaniu ze stanu a-czasowego przez kwantową bramkę logiczną spod kwantowej przeszłości w czas fizyczny i w logikę dwuwartościową, pozostawiając po sobie na najniższym poziomie swego opisu prawa mechaniki kwantowej.
Można zatem pomyśleć, iż od ery Plancka do końca kwantowej inflacji Wszechświat zachowuje się jako kwantowy procesor. Jednakże tak nie jest. Rejestr pamięci kwantowej w ujęciu P. Zizzi to system pamięci kwantowej złożony z n qubitów, który sam się tworzy i ewoluuje w rytm chrononów (t*). Rolę zwykłej logicznej bramki kwantowej pełnią operatory dyskretnej, unitarnej ewolucji, które łączą przestrzenie Hilberta o wzrastających wymiarach. Każdy stan n-qubitowy rejestru to jednostkowy wektor w odpowiadającej mu wymiarowo zespolonej przestrzeni Hilberta wymiaru 2n. Obliczenia kwantowe wykonuje logiczna bramka kwantowa w postaci macierzy unitarnej wymiaru 2nx2n. Operator kreacji z każdym t* wzbogaca kwantowy rejestr o dodatkowe qubity w sposób analogiczny do wzrostu horyzontu o piksele i do wzrostu wymiarów przestrzeni Hilberta: wzbogaca on rejestr kwantowy o kolejno 1,4,9,16,25,36,..., N qubitów. Mało tego, z powodu dyskretnego t* kwantowy rejestr przypomina bardziej kwantowy automat komórkowy7 aniżeli kwantowy procesor, a co więcej, ten automat komórkowy nosi specyficzną cechę wzrostu z każdym krokiem t*, wzrostu zwanego autoreprodukcją (samopowielaniem się). Jeżeli zaakceptujemy tenże obraz a-czasowy, wtenczas wczesny Wszechświat inflacyjny może zostać zinterpretować jako rozgałęziający się, równoległy, złożony zespół stanów-rejestrów kwantowo-grawitacyjnych (jak rozgałęziające się światy w wieloświatowej interpretacji mechaniki kwantowej8).
Obecny wiek Wszechświata to 1017s, a wyrażony jednostkami czasu Plancka to 1060t*. Odpowiada mu 10120 qubitów informacji kwantowej. Obecnie szacowana aktualna entropia powinna wynosić 10120 ln2, wynosi jednak 10102. Oznacza to, że utracone 1018 ln2 entropii nastąpiło wówczas, gdy ilość qubitów stanu kwantowego wynosiła 109 qubitów, jego rejestr zawierał 1018 stanów, i miało to miejsce w chwili 10-34s (109t*), czyli w momencie, kiedy skończyła się inflacja Wszechświata, kiedy wkroczył on w erę radiacyjną (stało się światło) i kiedy jego kwantowa superpozycja uległa rozspójnieniu.
Jeżeli matematycznie zinterpretuje się N qubitowy stan kwantowy jako N-kwantowy oscylator harmoniczny, czyli kiedy każdy horyzont de Sittera będzie kwantowym oscylatorem, pojawia się próg wartości energii pierwszego horyzontu de Sittera z ery Plancka - 1019GeV, zgodny z energią ery Plackowskiej. Ponieważ dekoherencja pojawiła się w czasie 109t*, odpowiadająca jej energia osiąga 1011GeV, czyli 1023K, a jest to temperatura, w której nastąpiło (w klasycznym modelu inflacyjnym Wszechświata) podgrzanie Wszechświata, a oddziaływania były nieodróżnialne. N-qubitowy, zimny system kwantowy, po rozspójnieniu podgrzał próżnię, a poprzedzające go informacja o 109 horyzontów de Sittera została podczas kwantowej inflacji zapomniana (utracona).
Oto jak wyniki zastosowania do zasady holograficznej kwantowych obliczeń zadziwiająco dobrze wyjaśniają przyczyny inflacji Wszechświata i zgodne są liczbowo z dotychczasowym modelem inflacyjnym.
kontynuacja w kolejnym numerze
4 SDługość Plancka wynosi 10-35 metra, kwadrat tej długości (kwant powierzchni, piksel) to 10-70 m2
5 Sieć spinową przedstawia się w formie grafu, którego krawędzie reprezentują wartości spinów, a wierzchołki, w których zbiegają się krawędzie, mówią o procesach zachodzących w punktach przecięcia. Z takich sieci utkana ma być czasoprzestrzeń poniżej poziomu Plancka.
6 Przestrzeń Hilberta to metryczna, zespolona przestrzeń wektorowa mechaniki kwantowej.
7 Wiadomo, że w systemach złożonych, wprowadzonych przez von Neumanna, automat komórkowy to regularna przestrzenna siatka (krata), której komórki mogą mieć dowolną skończoną liczbę stanów, a stan każdej komórki zależy wyłącznie od niej samej i od stanu komórek sąsiednich. Wszystkie komórki mają identyczny program w postaci zbioru reguł definiujących zmiany stanu danej komórki zależnie jej stanu i od stanu komórek z nią sąsiadujących (słynna Gra w życie Conwaya). Zmiany ewolucyjne toczą się w dyskretnym "czasie".
8 Interpretacja wieloświatowa mechaniki kwantowej mówi poglądowo, że każdy pomiar stanu kwantowego rozszczepia Wszechświat na dwoje, a każda z kopii ewoluuje następnie własną drogą. Kot Schrödingera zatem w jednym świecie jest żywy, a w drugim świecie martwy.